Contact : Philippe KARAMIAN, Enseignant-chercheur, Habilité à Diriger des Recherches, Université de Caen LMNO (Laboratoire de Mathématiques Nicolas Oresme). E-mail : philippe.karamian@unicaen.fr ; 02 31 56 74 61
Mots clés : Simulation numérique; Matériaux Composites; Homogénéisation; Éléments finis; FFT; Ondelettes;
XFEM; Méthode Monte-Carlo; Domaine fictif; Calcul Haute performance OpenMP/ MPI, C/C++; Fortran; Python.
Contexte et objectifs
Les contraintes environnementales incitent les industriels à faire de plus en plus appel aux matériaux composites pour leur légèrté, leur performance mécanique et thermique, pour réduire l’emprunte carbone et gaz à effet de serre. Par ailleurs, pour une meilleurs recyclabilité tout en préservant les caractéristiques et performances mécaniques des composites la matrice de type polymère qui sert à maintenir en cohésion les inclusions doit être de préférence thermoplastique plutôt que thermodurcissable. En outre, l’étude des matériaux composites est souvent basée sur des données expérimentales en l’absence d’une modélisation générique des matériaux composites.
Le groupe modélisation mécanique de l’équipe Modélisation et Applications du LMNO (Laboratoire de Mathématiques Nicolas Oresme) a développé des outils fiables, rapides, efficaces et robustes permettant la modélisation des composites (cf. [1], figures) ainsi que des méthodes d’homogénéisation numérique multiéchelle. Ces approches permettent la détermination des caractéristiques mécaniques (cf. [2]), thermiques ([3]) électromagnétiques des matériaux composites considérés en alliant les méthodes d’éléments finis ou la résolution des équations de Lippmann-Schwinger à partir d’algorithmes basés sur de la FFT. Pour la modélisation des hétérogénéités il faut adopter une approche stochastique en considérant que la position spatiale, l’orientation et la morphologie des hétérogénéités sont des variables aléatoires suivants des lois de probabilité pour concevoir des VERSN (Volume élémentaire représentatif stochastique numérique) lesquels sont ensuite maillés. Les maillages générés par triangulation ou voxels pour chaque VERSN ou VER issus
de l’imagerie permettent alors un calcul d’homogénéisation multi-échelle, méthode basée sur les éléments finis développée par le LMNO pour les besoins des projets et collaborations avec des partenaires industriels. Un des défis majeurs qui est donc la clé de voûte pour le traitement des ces matériaux est la prise en compte de l’aspect aléatoire de la méthode d’homogénéisation multi-échelle d’une part, et d’autre part, considérer les phénomènes aux interfaces entre inclusions et matrice. L’évolution des moyens de calcul
avec la mise à disposition du calcul haute performance, le développement des méthodes numériques innovantes et la confrontation des modèles numériques et expérimentaux ouvrent un nouveau chapitre de la modélisation et simulation des composites numériques pour une meilleure compréhension des phénomènes mis en jeu à l’échelle de la microstructure lesquels ont un impact sur le comportement macroscopique des matériaux. Ce travail s’inscrit dans cette perspective et dans la thématique des “Matériaux Innovants du Futur”.